为什么伪素数一定是奇数？

1. 为什么伪素数一定是奇数？

不一定，存在偶伪素数。
伪素数起源于17世纪法国数学家费马的某些研究。后人称这个定理为费马小定理，以和费马大定理相区别。费马小定理奠定了现代数论中素数判定的基础。
1819年，法国数学家沙路斯发现，虽然341满足费马小定理逆命题，但341是合数，341=11×31。这一反例表明费马小定理的逆定理不成立。人们发现除341外，还有561，645，1105，1389，1729，1905等也具有上述性质。于是提出伪素数。1926年，普列特制成5000万以内的伪素数表，1938年他又推进上限到1亿，为此，有时伪素数亦被称为普列特数。
提出伪素数后自然就产生了类似素数的问题，并得到人们的研究。如伪素数有多少个？人们指出，伪素数有无穷多，1903年麦洛用一个构造性方法对此加以证明。
再如是否存在偶伪素数?1950年，美国数学家D．H．莱默尔找到了第一个偶伪素数161038，161038=2×73×1103，73 |（2161038-2），1103 |（216038-2） 。1951年，荷兰的毕格尔又找到了一个偶伪素数，并证明了存在无穷多个偶伪素数。

2. 伪素数的介绍

伪素数，又叫做伪质数：它满足费马小定理，但其本身却不是素数。最小的伪素数是341。有人已经证明了伪素数的个数是无穷的。事实上，费马小定理给出的是关于素数判定的必要非充分条件。若n能整除2^(n-1)-1，并n是非偶数的合数，那么n就是伪素数。第一个伪素数341 是萨鲁斯（Sarrus)在1819年发现的。

3. 伪素数的基本信息

 1903年，马洛（Malo）证明：若n为伪素数，则m=2^n-1也是一个伪素数，从而肯定了伪素数的个数是无穷的。1950年，发现第一个偶伪素数161038=2*73*1103。1951年，皮格（Beeger）证明了存在无限多个偶伪素数。 2^(5-1)-1=15,5|15. 2^(3-1)-1=3,3|3.但很多都是素数，如3，5，7，29，31……1819年数学家萨鲁斯找到了反例：341|2^(341-1)-1,而341=11*31是合数，341就成了第一个伪素数。以后又发现了许多伪素数：561 645 1105 1387 1729……